已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．

admin2022-09-22 15

问题已知函数y(x)由方程x³+y³-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．

选项

答案将方程x³+y³-3x+3y-2=0两边关于x分别求一阶、二阶导数可得 3x²+3y²y’-3+3y’=0， ① 6x+6y(y’)²+3y²Y”+3y”=0． ② 对于①式，令y’=0，得x=±1，代入原方程中，可得[*] 将x=1，y=1及y’(1)=0代入②式，可得y”(1)=-1＜0．因此x=1是极大值点，极大值为y(1)=1．将x=-1，y=0及y’(-1)=0代入②式，可得y”(-1)=2＞0．因此x=-1是极小值点，极小值为y(-1)=0．

解析

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考研数学二

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行列式=_________。
若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．
二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极小值为________。
已知一2是A=的特征值，其中b≠0是任意常数，则x=____________．
设f(χ)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)＝f(0)＝f′(1)＝f′(0)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f〞(ξ)＝f(ξ)．
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0。证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
已知凹曲线y＝f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f’(0)＝0，则f(x)＝__________。
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是___________．

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