若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x32+x22+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______。

admin2019-01-12 16

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₃²+x₂²+2x₁x₂+tx₂x₃是正定的，则t的取值范围是______。

选项

答案[*]

解析二次型f的矩阵为A=

，因为f正定，因此需满足A的顺序主子式都大于零。即
△₁=2，△₂=

=1，△₃=｜A｜=1-

t²＞0。
故f正定的条件是1-

t²＞0，即

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