2. 考研
  3. 设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)= ( )

设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)= ( )

admin2018-07-23  45
问题 设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=    (    )
选项 A、a．
B、2πa．
C、πa．
D、0．
答案D
解析 令Dt={(x，y)|x2 +y2≤t2)，于是由于f (u)连续且f(0)=a>0，所以存在T>0，当0＜t2＜T时，此外，关于3块区域，显然有

此外显然有Ф(0)=0．于是有

令t→0+取极限，右边

由夹逼定理有

即Фˊ+(0)=0．[img][/img]
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考研数学二

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