设试验的成功率P=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_______．(φ(1)=0．8413，φ(3)=0．9987)

admin2018-05-23 12

问题设试验的成功率P=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_______．(φ(1)=0．8413，φ(3)=0．9987)

选项

答案0．84．

解析以X表示“100次独立重复试验成功的次数”，则X服从参数为n=100，p=0．20的二项分布，且

根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理可知随机变量

近似服从分布N(0，1)，于是
α=P{16≤X≤32}=

≈φ(3)一φ(一1)=φ(3)一[1一φ(1)]=0．9987—0．1587=0．84，
其中φ(n)是标准正态分布函数．

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考研数学三

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