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求二阶微分方程y"+y’一ex=0的通解.
求二阶微分方程y"+y’一ex=0的通解.
admin
2019-02-01
27
问题
求二阶微分方程y"+y’一e
x
=0的通解.
选项
答案
此微分方程属于y"=f(x,y’)型,令p=y’,代入原方程得p’+p—e
x
=0,即p’+p=e
x
, 该方程对应的齐次微分方程为p’+p=0, 分离变量并积分[*]=—dx. p=C
1
e
-x
, 利用常数变易法,令P=u(x)e
-x
, 则p’=u’(x)e
-x
一u(x)e
-x
, 将p’及p户代入微分方程p’+p=e
x
得u’(x)e
-x
=e
x
,即u’(x)=e
2x
, 积分得u(x)=[*]e
2x
+C
1
, 则p=([*]e
2x
+C
1
)e
-x
=[*]e
x
+C
1
e
-x
. 即y’=[*]e
x
+C
1
e
-x
. 则原微分方程的通解y=[*] e
x
一C
1
e
-x
+C
2
.
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
公共课
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