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设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组．且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则|A|=_____．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组．且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则|A|=_____．
admin
2020-09-23
22
问题
设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量组．且满足Aα
1
=α
1
+2α
2
一α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=一α
1
+α
2
，则|A|=_____．
选项
答案
一4
解析
因为Aα
1
=α
1
+2α
2
一α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=一α
1
+α
2
，所以A(α
1
，α
2
，α
3
)=(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
)
于是|A|.|α
1
，α
2
，α
3
|=|α
1
，α
2
，α
3
|.
考虑到|α
1
，α
2
，α
3
|≠0，得
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LQ9RFFFM
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考研数学一
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