在下列微分方程中，以y=C1ex+C2xex+C3e-x(其中C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2020-10-21 14

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂xe^x+C₃e^-x(其中C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y"’+y"一y’+y=0．
B、y"’+y"+y’+y=0．
C、y"’—y"一y’+y=0．
D、y"’—y"+y’—y=0．

答案C

解析由通解的表达式观察得，其所对应的微分方程的特征根为r₁=r₂=1，r₃=—1，特征方程为(r一1)²(r+1)=0，即r³一r²—r+1=0，故所求微分方程为也y"’一y"一y’+y=0．应选C．

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考研数学二

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