微分方程y"－3y’+2y=2ex满足=1的特解为________．

admin2020-01-15 37

问题微分方程y"－3y’+2y=2e^x满足

=1的特解为________．

选项

答案y=－3e^x+3e^2x－2xe^x

解析特征方程为λ²－3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，y"－3y’+2y=0的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x．
令原方程的特解为y₀(x)=Axe^x，代入原方程为A=－2，原方程的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x－2xe^x
由

=1得y(0)=0，y’(0)=1，代入通解得C₁=－3，C₃=3，特解为
y=－3e^x+3e^2x－2xe^x．

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