设相似. 求一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B;

admin2022-04-27  36

问题相似.
求一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B;

选项

答案由(1E-A)x=0,得特征向量α1=(-1,1,0)T,α2=(0,0,1)T. 由(3E-A)x=0,得特征向量α3=(1,1,0)T. 令P1=(α1,α2,α3),则P1-1AP1=diag(1.1,3). 由(1E-B)x=0,得特征向量β1=(-2,1,0)T,β2=(3,0,1)T. 由(3E-B)x=0,得特征向量β3=(1,0,1)T. 令P2=(β1,β2,β3),则P2-1BP2=diag(1,1,3).故 P1-1AP1=P2-1BP2, 即(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B.所以 P=P1P2-1= [*] 则P-1AP=B.

解析
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