2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)上有定义，且f’(1)=a(≠0)，又对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=___________。

设f(x)在(0，+∞)上有定义，且f’(1)=a(≠0)，又对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=___________。

admin2018-05-25  31
问题 设f(x)在(0，+∞)上有定义，且f’(1)=a(≠0)，又对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=___________。
选项
答案alnx
解析 在等式f(xy)=f(x)+f(y)中，令y=1，得f(x)=f(x)+f(1)，则f(1)=0，根据导数的定义，取xy为增量，则

因为f’(1)=a，所以f’(a)=，故f(x)=alnx+C，其中C为任意常数。
  令x=1，于是f(1)=aln1+C=0，得C=0，因此f(x)=alnx。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LJ2RFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)