已知f’(ex)=1+x,则f(x)=( ).

admin2016-06-01  10

问题 已知f’(ex)=1+x,则f(x)=(    ).

选项 A、x+x2+C
B、ex+e2x+C
C、xln x+x+C
D、x ln x+C

答案D

解析 因为f’(ex)=1+x,设u=ex,则x=ln u,于是f’(u)=1+ln u,从而
    f(u)=∫f’(u)du=∫(1+ln u)du=u lnu+C
所以f(x)=xln x+C.
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