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(1)若f(x)=,试证f’(0)=0; (2)若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)dt,试证f(x)≡0(一∞<x<+∞).
(1)若f(x)=,试证f’(0)=0; (2)若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)dt,试证f(x)≡0(一∞<x<+∞).
admin
2018-09-20
28
问题
(1)若f(x)=
,试证f’(0)=0;
(2)若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫
0
x
f(t)dt,试证f(x)≡0(一∞<x<+∞).
选项
答案
(1)因为 [*] (2)由f(x)=∫
0
x
f(t)dt可知f’(x)=f(x),其通解为f(x)=Ce
x
又f(0)=0,故f(x)≡0.
解析
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0
考研数学三
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