(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

admin2017-01-14 35

问题 (Ⅰ)验证函数y(x)=

(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=e^x;
(Ⅱ)求幂级数y(x)=

的和函数。

选项

答案(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R，因而可在R上逐项求导数，得 [*] (Ⅱ)与y’’+y’+y’=e^x对应的齐次微分方程为y’’+y’+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为λ_1,2=[*]，所以齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x，将y^*代入方程y’’+y’+y=e。可得A=[*]，因此，方程通解为 [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，fˊ(x)＜0，且试证：(1)Fˊ(X)≤0；(2)0≤F(x)－f(x)≤f(a)－f(b)
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