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设n为正整数,y=yn(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件yn(1)=1/1/[n(n+1)]的解. 求yn(x);
设n为正整数,y=yn(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件yn(1)=1/1/[n(n+1)]的解. 求yn(x);
admin
2021-03-13
35
问题
设n为正整数,y=y
n
(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件y
n
(1)=1/1/[n(n+1)]的解.
求y
n
(x);
选项
答案
所给微分方程可化为dy/y=(n+1)dx/x,积分得其通解y
n
(x)=Cx
n+1
.将初值条件y
n
(1)=1/[n(n+1)]代入,得C=1/[n(n+1)].故所求的特解为y
n
(x)=x
n+1
/[n(n+1)].
解析
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考研数学三
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