设矩阵A=，其行列式｜A｜=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T求a，b，c和λ0的值．

admin2016-05-31 56

问题设矩阵A=

，其行列式｜A｜=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(-1，-1，1)^T求a，b，c和λ₀的值．

选项

答案根据题设有A^*α=λα，又AA^*=｜A｜E=-E，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα=λ₀Aα 即 [*] 由此可得 [*] 解此方程组 λ₀=1，b=-3，a=c．又由｜A｜=-1，可得 [*] 故a=c=2，因此a=2，b=-3，c=2，λ₀=1．

解析

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考研数学三

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