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求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式.
求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式.
admin
2019-03-12
49
问题
求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式.
选项
答案
由f(x)=2/(1+x)=2(1+x)
-1
-1,f’(z)=2(-1)(1+x)
-2
, f"(x)=2(-1)(-2)(1+x)
-3
, 不难看出 f
(n)
(x)=2(-1)
n
n!(1+x)
-(n+1)
, f
(n)
(0)=2(-1)
n
n!(n=1,2,…), (1-x)/(1+x)=1-2x+2x
2
+...+(-1)
n
2x
n
+(-1)
n+1
(2x
n+1
)/(1+θx)
n+1
(0<θ<1)
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/L2BRFFFM
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考研数学三
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