袋中共有7个白球和8个黑球,从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率; (2)设取出的4个球中黑球的个数为x,求X的数学期望EX。

admin2021-04-16  57

问题 袋中共有7个白球和8个黑球,从中任取4个。
    (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率;
    (2)设取出的4个球中黑球的个数为x,求X的数学期望EX。

选项

答案(1)取出的4个球为同一种颜色的方式有C74+C84种,其中4个球均为黑色的取球方式有C84,故所求概率为 P=C84/(C74+C84)=2/3。 (2)显然,X的所有可能取值为k=0,1,2,3,4。当X=k时,所有取球的方式共C154种,其中k个黑球、4-k个白球的取球方式共有C74-k种,所以P{X=k}=(C74-kC84/C154,因此,X的分布为 [*] 故X的数学期望为EX=0×(1/39)+1×(8/39)+2×(28/65)+3×(56/195)+4×(2/39)=32/15。

解析
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