设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 30

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KvPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点(3/2，3/2)，求L的方程．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

证明：当x＞0时，ln(1+1/x)＞1/(x+1)．

曲线y=(x2+1)/re1/x的斜渐近线为________．

设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则

设，其中a，b为常数，则()．

设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则

求下列递推公式(n为正整数)：

设则F(x)在[0，2]上

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U＝arcsinX和V＝arccosX的相关系数等于

PASSAGETWOWhatdothemeasuresthatcareproviderscouldtaketoassuagepeople’smisgivingsaboutmedicalAIhaveincommon?

下列关于微电子技术与集成电路的叙述，错误的是_______。

自然人从事建筑工程活动所具备的从业资格类别包括()。

招标人可以根据招标项目的要求，在()中要求投标人提供有关资质证明文件，并对投标申请人进行资格预审。

若由于某种原因，当轿厢对重装置超越极限位置发生暾底时，用来吸收轿厢或对重置动能的制动装置是()。

公司公开发行债券由()为其评定等级。

下列与“己所不欲，勿施于人”这句话逻辑关系最为相似的是()。

某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。则有多少种不同的安排方式?

马克思主义法学给整个法学带来了革命性的变革，关于这种革命性以下表述正确的是()

LastAugustSusanand42otherstudentsgotwetanddirtywhile(36)______6tonsofgarbagefromtheriverrunningacrosstheir