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利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )。
利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )。
admin
2017-12-19
22
问题
利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )。
选项
A、1h
B、4h
C、8h
D、16h
答案
B
解析
地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由GMm/r
2
=mr4π
2
/T
2
可得T=
,则卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由数学几何关系可作出右图。由几何关系得,卫星的轨道半径为r=R/sin30°=2R①,由开普勒第三定律r
1
3
/r
1
2
=r
2
3
/T
2
2
,代入题中数据,得
=r
3
/T
2
2
②,由①②解得T
2
≈4h。
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