设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量组，且有Aα1=α2，α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)A是否可对角化?

admin2017-01-18 27

问题设A为三阶方阵，α₁，α₂，α₃为三维线性无关的列向量组，且有Aα₁=α₂，α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)A是否可对角化?

选项

答案(Ⅰ)A(α₁，α₂，α₃)：(Aα₁，aα₂，aα₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]。由于α₁，α₂，α₃为三维线性无关的列向量组，所以矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，从而 (α₁，α₂，α₃)^—1A(α₁，α₂，α₃)=[*]，所以A～[*]。相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵A的特征值与矩阵 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KpriFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(1)商品经济出现(2)资本主义生产方式产生(3)生产力发展(4)资本原始积累(5)社会分工扩大
报考博士生的条件应是最近两年的毕业研究生，思想进步，业务优秀，身体健康，年龄一般不超过四十岁，_______。填入划横线部分最恰当的一项是()。
A、 B、 C、 D、 C此图形由三个长方形组成，由此排除A、B项；此题的变化规律为第一个长方形由左往右递进，第五个图形应为第四个图形的镜像，D项应是C项的下一个图形，故选C项。
A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。
给定资料资料1自2008年全球金融危机以来，我国的出口形势面临巨大的压力，2009—2012年，我国的贸易顺差占当年外贸进出口总值的比例分别为5．9％、6．2％、4．3％和5．9％，远远低于之前两位数的顺差比例。2013年，我国货物贸易
设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝λ2＝1，λ32．其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，2α1＋α2，4α3)，则P-1AP＝()
位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)。在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ).
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。
设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1＝ξ2，Aξ2＝ξ2…，Aξn-1＝ξn，Aξn＝0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，n线性无关；(Ⅱ)求Aχ＝0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特

随机试题

下列哪项不属于医师执业活动中履行的义务
盐炙泽泻应储存在密闭的容器内是为了防止
下列关于超声波雾化吸入法操作过程的描述正确的是
按热量计算，5kg婴儿每日需要8％糖牛乳量为
根据短路电流实用计算法中Xjs的意义，在基准容量相同的条件下，下列推断中()是对的。
企业采用贴现法从银行贷款，年利率10％，则该项贷款的实际年利率为（）。
波利亚提出的“怎样解题”表，可以认为是早期的问题解决教学模式．它包括四个步骤：__________、__________、实现计划、回顾．
入园幼儿可以由16岁以上的人接送。()
狗狗到底能否感知其他同类以及人类的情绪，一直以来_______。不过美国的一个研究就为此找出了答案。他们发现狗狗能够透过听觉与视觉官感，不仅能_______到同类的情绪，更会看主人，甚至是陌生人的“喜怒哀乐”。填入画横线部分最恰当的一项是：
有如下数据定义语句：DimX，YAsInteger　　以上语句表明()。

最新回复(0)

设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量组，且有Aα1=α2，α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)A是否可对角化?

考研数学二

(1)商品经济出现(2)资本主义生产方式产生(3)生产力发展(4)资本原始积累(5)社会分工扩大

报考博士生的条件应是最近两年的毕业研究生，思想进步，业务优秀，身体健康，年龄一般不超过四十岁，_______。填入划横线部分最恰当的一项是()。

A、 B、 C、 D、 C此图形由三个长方形组成，由此排除A、B项；此题的变化规律为第一个长方形由左往右递进，第五个图形应为第四个图形的镜像，D项应是C项的下一个图形，故选C项。

A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝λ2＝1，λ32．其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，2α1＋α2，4α3)，则P-1AP＝()

位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)。在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ).

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1＝ξ2，Aξ2＝ξ2…，Aξn-1＝ξn，Aξn＝0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，n线性无关；(Ⅱ)求Aχ＝0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特

下列哪项不属于医师执业活动中履行的义务

盐炙泽泻应储存在密闭的容器内是为了防止

下列关于超声波雾化吸入法操作过程的描述正确的是

按热量计算，5kg婴儿每日需要8％糖牛乳量为

根据短路电流实用计算法中Xjs的意义，在基准容量相同的条件下，下列推断中()是对的。

企业采用贴现法从银行贷款，年利率10％，则该项贷款的实际年利率为（）。

波利亚提出的“怎样解题”表，可以认为是早期的问题解决教学模式．它包括四个步骤：__________、__________、实现计划、回顾．

入园幼儿可以由16岁以上的人接送。()

有如下数据定义语句：DimX，YAsInteger 以上语句表明()。

波利亚提出的“怎样解题”表，可以认为是早期的问题解决教学模式．它包括四个步骤：、、实现计划、回顾．

有如下数据定义语句：DimX，YAsInteger　　以上语句表明()。