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  3. 设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有． 证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有． 证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1

admin2019-09-27  6
问题 设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有．
证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1
选项
答案[*] 于是 I=[*] =∫02π[f(cosθ，sinθ)－f(rcosθ，rsinθ)]dθ =－∫02πf(rcosθ，rsinθ)dθ， 再根据积分中值定理得I=－2πf(rcosξ，rsinξ)，其中ξ是介于0与2π之间的值． 故原式=[*]=f(0，0)．
解析
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考研数学一

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