已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

admin2019-12-24 46

问题已知线性方程组

有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

选项

答案由题设可知线性方程组的系数矩阵为A＝[*]，增广矩阵为 [*] 对增广矩阵作初等行变换 [*] 方程有无穷多解，则r(A)＝r(A，b)≤3，所以a＝2，b＝－3。下面求线性方程组的通解，将增广矩阵化为行最简形。 [*] 从而原方程组可化为[*] 齐次线性方程组所对应的基础解系为ξ＝(－14，4，9，1)^T特解为η^*＝(－4，0，3，0)^T，从而通解为x＝η^*＋kξ，k为任意常数。

解析本题考查线性方程组解的情况的判断以及通解的求法。

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