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设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=________。
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=________。
admin
2020-01-12
26
问题
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B
-1
+2E|=________。
选项
答案
60
解析
根据已知|E-A|= |E-2A|=|E-3A|=0可得矩阵A的三个特征值为
,1,又已知A相似于B,所以B的特征值也为
,1,从B
-1
的特征值为1,2,3,进一步B
-1
+2E的特征值为3,4,5,因此可得|B
-1
+2E|=60。
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考研数学三
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