设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x0)=0，则函数f(x)在点x。处( )

admin2019-03-11 24

问题设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x₀)=0，则函数f(x)在点x。处( )

选项 A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。

答案A

解析由f＇(x₀)=0知，x=x₀是函数Y=f(x)的驻点。将x=x₀代入方程，得
y＂(x₀)一2y＇(x₀)+4y(x₀)=0。
由于y＇(x₀)=f＇(x₀)=0，y＂(x₀)=f＂(x₀)，y(x₀)=f(x₀)＞0，因此有f”(x₀)=一4f(x₀)
<0，由极值的第二判定定理知,f(x)在点x₀处取得极大值，故选A。

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考研数学三

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