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admin2019-05-11 55

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考研数学二

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设f(χ)在χ＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且＝0，则f(χ)在χ＝0处()．
解方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′，已知其解与eχ－1(χ→0)为等价无穷小．
求微分方程(1－χ2)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．
设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．
设向量组α1=试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，并求出一般表达式．
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2
设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕z轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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