李先生计划在下一年共使用现金100Ooo元，每次从银行取款的手续费是20元，银行存款利率为5％，则李先生的最佳取款额是( )元。

admin2022-04-18 54

问题李先生计划在下一年共使用现金100Ooo元，每次从银行取款的手续费是20元，银行存款利率为5％，则李先生的最佳取款额是( )元。

选项 A、1414
B、2000
C、6325
D、8944

答案D

解析本题的前提假定消费是平均进行的，李先生全年消费所需求金额不需要全都持有在手中，而可以分成若干个消费期间，每次取款相同金额，以减少持有货币的利息损失；但分次取款又涉及到手续费用，这样求最佳取款额的问题实际上就是选择最优的取款额，使成本最小化。设李先生下一年共取款n次．则每次取款额为100000／n，n次取款的手续费是20n，第i次取出的款项所损失的利息金额为100000／n×r×(n—i／n)。总成本C=20n+∑100000／n×r×(n—i／n)，i=1．，2，…，n；根据不等式原理求上式的最小值，可知当n=l1．18时。成本最小。最佳取款额=100000／n=8944(元)。

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