设f(x)满足f’(﹣x)＝x[f’(x)－1]，f(0)＝0，求f(x)的极值

admin2022-06-09 37

问题设f(x)满足f’(﹣x)＝x[f’(x)－1]，f(0)＝0，求f(x)的极值

选项

答案f’(－x)＝x[f’(x)－1] ① 令t＝－x，则f’(t)＝－t［f’(－t)－1]，即 xf’(－x)＋f’(x)＝x ② 由式①和式②，解得f’(x)＝x²＋x/ x²＋1，积分，得 [*] 于是有 f(x)－f(0)＝f(x)＝1/2ln(1＋x³)＋x－arctan x 令f’(x)＝x²＋x/ x²＋1＝0，x₁＝0，x₂＝－1， [*]，f’’(0)＝1＞0，f’’(－1)＝－1/2＜0 故f(0)＝0为f(x)的极小值，f(－1)＝1/2ln 2＋π/4－1为f(x)的极大值

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KHhRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设则成立【】
设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，又△y=f(x+△x)一f(x)，则当△x＞0时有()．
设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1—B-1正确的个数为()
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．
周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()
当χ→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，().
设f(x，y)连续，且，其中D是由y＝0，y＝x2，x＝1所围区域，则f(x，y)等于
讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。
求极限。

随机试题

甲与乙共谋次日共同杀丙，但次日甲凶腹泻未能前往犯罪地点，乙独自一人杀死丙。关于本案，下列哪些说法是正确的?()(2002／2／35)
根据《职业病防治法》的规定，下列选项中不属于患职业病职工享受的待遇是()
关于阴性对比剂的叙述，错误的是
既能消食化积，又能行气散瘀的药物是
疾病的病位主要与什么有关
柴某经工商部门核准从事个体经营，并办理了税务登记。之后，清湖县地税局将个体户柴某的纳税方式由过去的定额缴税变更为自行申报缴税。2008年2月，因柴某不按规定如实申报，清湖县地税局调查核实有关情况后，责令柴某限期申报缴纳相应税款、滞纳金、柴某要求延期申报和延
在体育课教学中，黄老师尽量利用学生的多种感官和已有的经验，通过各种形式的感知，丰富学生的直接经验和感性认识，使学生获得生动的表象，从而比较全面、深刻地掌握与体育相关的理论知识，这主要体现了()原则。
幼儿在家中和学校里看到了大量的桌子，掌握了“桌子”的概念，幼儿对于“桌子”这个概念学习的方式是
Forthepastfiveyears,TianjinUniversityinnorthernChinahasprovidedfreeaccommodationforparentsinwhatitcalls"tent
某单位的办公室秘书小马接到领导的指示，要求其提供一份最新的中国互联网络发展状况统计情况。小马从网上下载了一份未经整理的原稿，按下列要求帮助他对该文档进行排版操作并按指定的文件名进行保存：参照示例文件cover．png，为文档设计封面、并对前言进行适当的

最新回复(0)

设f(x)满足f’(﹣x)＝x[f’(x)－1]，f(0)＝0，求f(x)的极值

考研数学二

设则成立【】

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，又△y=f(x+△x)一f(x)，则当△x＞0时有()．

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1—B-1正确的个数为()

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()

当χ→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，().

设f(x，y)连续，且，其中D是由y＝0，y＝x2，x＝1所围区域，则f(x，y)等于

讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

求极限。

甲与乙共谋次日共同杀丙，但次日甲凶腹泻未能前往犯罪地点，乙独自一人杀死丙。关于本案，下列哪些说法是正确的?()(2002／2／35)

根据《职业病防治法》的规定，下列选项中不属于患职业病职工享受的待遇是()

关于阴性对比剂的叙述，错误的是

既能消食化积，又能行气散瘀的药物是

疾病的病位主要与什么有关

在体育课教学中，黄老师尽量利用学生的多种感官和已有的经验，通过各种形式的感知，丰富学生的直接经验和感性认识，使学生获得生动的表象，从而比较全面、深刻地掌握与体育相关的理论知识，这主要体现了()原则。

幼儿在家中和学校里看到了大量的桌子，掌握了“桌子”的概念，幼儿对于“桌子”这个概念学习的方式是

Forthepastfiveyears,TianjinUniversityinnorthernChinahasprovidedfreeaccommodationforparentsinwhatitcalls"tent