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考研
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是（ ）
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是（ ）
admin
2017-01-21
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问题
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是（ ）
选项
A、A
T
B、A
2
C、A
*
D、2A
答案
D
解析
因A为正交矩阵，所以AA
T
=A
T
A=E，且|A|
2
=1。而（2A）（2A）
T
=4AA
T
=4E，故2A不为正交矩阵。所以选D。
事实上，由A
T
（A
T
）
T
=A
T
A=E，（A
T
）
T
A
T
=AA
T
=E，可知A
T
为正交矩阵。
由A
2
（A
2
）
T
=A（AA
T
）A
T
=AA
T
=E，（A
2
）
T
A
2
=A
T
（A
T
）A=A
T
A=E，可知A
2
为正交矩阵。
由A
*
=|A|A
—1
=|A|A
T
，可得
A
*
（A
*
）
T
=|A|A
T
（|A|A）=|A|
2
A
T
A=|A|
2
E=E，（A
*
）
T
A
*
=（|A|A）|A|A
T
=|A|
2
AA
T
=|A|
2
E=E，故A
*
为正交矩阵。
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考研数学三
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