f(x)=∫01一cosxsirit2dt，当x→0时，f(x)是x的n阶无穷小，则n=________．

admin2016-12-16 58

问题 f(x)=∫₀^1一cosxsirit²dt，当x→0时，f(x)是x的n阶无穷小，则n=________．

选项

答案6.

解析可用下述结论观察求出，也可利用n阶无穷小定义求出．当f(x)连续且x→a时，f(x)是x→a的n阶无穷小量，g(x)是x→a的m阶无穷小量，则当x→a时，∫_a^xf(t)出必为x一a的n+1阶无穷小量，∫_a^g(x)f(t)出必为x一a的(n+1)m阶无穷小量．因sinx²是x→0=x的2阶无穷小量，1一cosx～x²/2为x的2阶无穷小量，则x→0时，∫₀^1一cosxsint²dt为x的(2+1)×2=6阶无穷小量，即n=6．

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