2. 考研
  3. (1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_______； (2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定，则dy|x=0=_______．

(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_______； (2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定，则dy|x=0=_______．

admin2019-07-17  24
问题 (1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_______；
(2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定，则dy|x=0=_______．
选项
答案(1)一πdx． (2)(ln 2一1)dx．
解析  (1)应填一πdx．
因为  dy=dexln(1+sinx)=(1+sinx)xd[xln(1+sinx)]=
所以  dy|x=π=一πdx．
    (2)应填(ln 2一1)dx．方程两边求微分得
    2xyln 2(ydx+xdy)=dx+dy．
    以x=0代入原方程得y=1；以x=0，y=1代入上式得ln 2dx=dx+dy，解得 dy|x=0=(ln 2—1)dx．
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考研数学二

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