设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py’+q＝0的两个特解，若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？

admin2017-10-23 24

问题设f₁(x)和f₂(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py’+q＝0的两个特解，若由f₁(x)和f₂(x)能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？

选项 A、f₁(x) f₂^’(x)—f₂(x) f₁^’(x)＝0
B、f₁(x) f₂^’(x)—f₂(x) f₁^’(x)≠0
C、f₁(x) f₂^’(x)+f₂(x) f₁^’(x)＝0
D、f₁(x) f₂^’(x)+f₂(x) f₁^’(x)≠0

答案B

解析二阶线性齐次方程通解的结构要求f₁(x)，f₂(x)线性无关，即

≠常数，两边求导

要求f₂^’f₁— f₂f₁^’≠0。

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