直线l：与平面x-y+2x=1的夹角φ是( )．

admin2019-12-10 0

问题直线l：

与平面x-y+2x=1的夹角φ是( )．

选项 A、π/6
B、π/4
C、π/3
D、π/2

答案A

解析已知直线l是平面x+y+3z=0与平面x-y-z=0的交线．平面x+y+3z=0的法向量，n₁=(1，1，3)，平面x-y-z=0的法向量n₂=(1，1，-1)．直线l的平行向量n为两平面的法向量的向量积，求得n=(1，-1，-1)×(1，1，3)=(2，4，-2)．平面x-y-2z=1的法向量n₃=(1，-1，2)．设直线l与n₃=(1，-1，2)的夹角为β，则

，所以β=120°，由此可知直线l与平面x-y+2z=1的夹角φ=30°=π/6，故本题选A