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  3. 若anxn的收敛域是(–8，8]，则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是( )。

若anxn的收敛域是(–8，8]，则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是( )。

admin2018-11-30  40
问题 若anxn的收敛域是(–8，8]，则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是(    )。
选项 A、8，(–2，2]
B、8，  [–2，2]
C、不定，(–2，2]
D、8，[–2，2)
答案A
解析 由anxn的收敛域是(–8，8]可知，幂级数anxn的收敛半径是8，从而幂级数anxn–2的收敛半径也是8，又因幂级数anxn–2是幂级数两次逐项求导所得，由幂级数逐项求导或逐项积分后所得幂级数的收敛半径不变，知幂级数的收敛半径是8，对于anx3n，有收敛域–8＜x3≤8，即–2＜x≤2。
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