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利用全微分求下述函数在给定点的近似值: (1)ln(x-3y),(9,06); (2)x2y3z4,(05,0.9,01).
利用全微分求下述函数在给定点的近似值: (1)ln(x-3y),(9,06); (2)x2y3z4,(05,0.9,01).
admin
2012-07-30
34
问题
利用全微分求下述函数在给定点的近似值:
(1)ln(x-3y),(9,06); (2)x
2
y
3
z
4
,(05,0.9,01).
选项
答案
(1)设u=ln(x-3y),易知[*] 在(6.9,2.06)处,存在且连续可得 du=u
x
(7,2)dx+u
y
(7,2)dy=1×(-0×1)+(-3)×0.06=-0.1-0.18=-0.28 故ln(6.9-3×2.06)=u(6.9,2.06)≈u(7,2)+△u=0+(-0.28)=-0.28 (2)设u=x
2
y
3
z
4
易知u
x
=2xy
3
z
4
,u
y
=3xy
2
z
4
,u
z
=4x
2
y
3
z
3
在(1,1,3)处存在且连续, 可得 du=u
x
(1,1,3)dx+u
y
(1,1,3)dy+u
z
(1,1,3)dz =2×1
1
×1
3
×3
4
×(0.05)+3+1
2
×1
2
×3
4
×(-0.1)+4×1
2
×1
3
×3
3
×(0.01) =8.1-24.3+1.08=-15.12 故(1.05)
2
(0.9)
3
(3.01)
4
=u(1.05,0.9,3.01)=u(1,1,3)+△u≈u(1.1,3)+du=81-15.12=65.88.
解析
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