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设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D.求 (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a); (Ⅱ)a为何值时,V(a)取到最大值?
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D.求 (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a); (Ⅱ)a为何值时,V(a)取到最大值?
admin
2018-03-30
40
问题
设曲线y=ax
2
(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax
2
围成一平面图形D.求
(Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);
(Ⅱ)a为何值时,V(a)取到最大值?
选项
答案
y=ax
2
与y=1一x
2
的交点为[*]. [*] 当a>0时,得V(a)的唯一驻点a=4.当0<a<4时,V’(a)>0;当a>4时,V’(a)<0.故a=4为V(a)的唯一极大值点,即为最大值点.
解析
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考研数学三
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