设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2021-02-25 28

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Py下的标准形为2y²₁+y²₂-y²₃，其中P=(e₁，e₂，e₃)，若Q=(e₁，-e₃，e₂)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

选项 A、2y²₁-y²₂+y²₃
B、2y²₁+y²₂-y²₃
C、2y²₁-y²₂-y²₃
D、2y²₁+y²₂+y²₃

答案A

解析本题考查正交变换化二次型为标准形的有关理论，所涉及的知识点是：任给一个二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，总存在一个正交变换x=Py将二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形，其标准形的系数是A的特征值；标准形的系数即A的特征值的顺序与正交矩阵P中对应的列的顺序即A的特征值的所对应的特征向量的顺序一致．
设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵为A，正交矩阵P=(e₁，e₂，e₃)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为2y²₁+y²₂-y²₃，即

若Q=(e₁，-e₃，e₂)，则

所以f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为2y²₁-y²₂+y²₃．故应选A．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JuARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

考研数学二

设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0,f(x)在x0处取得极小值。

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(2)记上题中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

(1993年)设平面图形A由χ2＋y2≤2χ与y≥χ所确定，求图形A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

实现主体运动的传动链，是进给传动链。(　　　　　)

Wouldn’titbegreatifyoucouldjustlookupattheskyandreadtheweatherforecastrightaway?Well,youcan.Theforecast

下列有关核磁现象的表述，正确的是

A．脑电图或视频脑电图B．确定是否为癫痫发作C．腰椎穿刺查脑脊液D．神经系统检查E．头部磁共振(MRI)确定脑的结构性损害目前最敏感的检查方法是

建筑物位于小窑采空区，小窑巷道采煤，煤巷宽2m，顶板至地面27m，顶板岩体重度22kN／m3，内摩擦角34°，建筑物横跨煤巷，基础埋深2m，基底附加压力250kPa，试问，按顶板临界深度法近似评价地基稳定性为下列哪一选项?

以下正确的会计估计变更处理方法是()。

下列句子中，“要”字意义与其他三项不同的是()。

列宁曾说：“胜利了的社会主义如果不实行充分的民主，它就不能保持它所取得的胜利。”这段话主要表明______。

It’simpolitetocutinwhentwopersonsareholdingaconversation.

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

考研数学二

设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0,f(x)在x0处取得极小值。

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(2)记上题中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

(1993年)设平面图形A由χ2＋y2≤2χ与y≥χ所确定，求图形A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

实现主体运动的传动链，是进给传动链。( )

Wouldn’titbegreatifyoucouldjustlookupattheskyandreadtheweatherforecastrightaway?Well,youcan.Theforecast

下列有关核磁现象的表述，正确的是

A．脑电图或视频脑电图B．确定是否为癫痫发作C．腰椎穿刺查脑脊液D．神经系统检查E．头部磁共振(MRI)确定脑的结构性损害目前最敏感的检查方法是

建筑物位于小窑采空区，小窑巷道采煤，煤巷宽2m，顶板至地面27m，顶板岩体重度22kN／m3，内摩擦角34°，建筑物横跨煤巷，基础埋深2m，基底附加压力250kPa，试问，按顶板临界深度法近似评价地基稳定性为下列哪一选项?

以下正确的会计估计变更处理方法是()。

下列句子中，“要”字意义与其他三项不同的是()。

列宁曾说：“胜利了的社会主义如果不实行充分的民主，它就不能保持它所取得的胜利。”这段话主要表明______。

It’simpolitetocutinwhentwopersonsareholdingaconversation.

实现主体运动的传动链，是进给传动链。(　　　　　)