2. 考研
  3. 设f、g、h是定义在[a，+∞)上的三个连续函数，且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x)． 证明： 又若∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A，则∫a+∞f(x)dx=A．

设f、g、h是定义在[a，+∞)上的三个连续函数，且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x)． 证明： 又若∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A，则∫a+∞f(x)dx=A．

admin2022-11-23  8
问题 设f、g、h是定义在[a，+∞)上的三个连续函数，且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x)．
    证明：
又若∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A，则∫a+∞f(x)dx=A．
选项
答案由h(x)≤f(x)≤g(x)得，∫a+∞h(x)dx≤∫a+∞f(x)dx≤∫a+∞g(x)dx．又由于 ∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A， 所以，由迫敛性定理知，∫a+∞f(x)dx=A．
解析
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考研数学一

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