[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2019-04-08 35

问题 [2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案由于P，Q在单连通区域右半平面x＞0上具有一阶连续偏导数，对于x＞0内的任意分段光滑的简单闭曲线C，由上题知∮_CPdx+Qdy=0．而此式成立的充要条件是[*](对任意x＞0)，而 [*] 在x＞0的右半平面上，有[*]，即 -4x²y+2y⁵=2x²φ’(y)+y⁴φ’(y)-4y³φ(y)．两边比较x²与x⁰项(即只含y的项)前的系数得到 [*] 即[*] 解式①得到 φ(y)=一y²+C， ③ 将式①、式③代入式②，有 2y²=-2y²-4(-y²+C)，即 C=0，故 φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(2006年)将函数展开成x的幂级数。

(2017年)幂级数在区间(一1，1)内的和函数s(x)=___________。

(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1。

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ1∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

(2007年)

(2013年)曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为()

设α1=(1，2，一l，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数是2，则a=______。

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

(2018年)若则k=_______________．

(2012年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分

下列哪项不属于客户关系管理的业务操作管理子系统()

Wespendourleisurehoursefficientlyforhigherproduction,livebytheclockevenwhentimedoesnotmatter,modernizeourho

根据《社会生活环境噪声排放标准》，某社会生活噪声排放源测量值为60．1dB，背景噪声值为55．1dB，则噪声测量值修正后为()。

美国的投资银行和英国的商人银行就是证券公司。()

外汇管理政策不属于货币政策，不属于对外经济政策。（）

11世纪中叶，一批激进的克吕尼派修士强调教皇的至高无上的地位，在全西欧范围内向世俗政权、向国王进攻，这就是所谓的()。

Doyouagreewiththeideathatthemoreyousave,thebetterlifewillbe?

Thefarmer______thecornintheyardforthehens.

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(2007年)

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