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设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x2(x>0)的解,且y(1)=0. 求y(x);
设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x2(x>0)的解,且y(1)=0. 求y(x);
admin
2022-05-20
22
问题
设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x
2
(x>0)的解,且y(1)=0.
求y(x);
选项
答案
解一阶线性微分方程,得 y(x)=e
-∫1/x·dx
(∫1/x
2
·e
∫1/x·dx
dx+C)=1/x(㏑x+C). 由y(1)=0,得C=0,故y(x)=㏑x/x.
解析
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考研数学三
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