用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵： f(x1，x2，x3)=x12+2x32+2x1x3+2x2x3．

admin2020-11-13 22

问题用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₃²+2x₁x₃+2x₂x₃．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₃+x₃²+x₃²+2x₂x₃+x₂²一x₂²=(x₁+x₃)²一x₂²+(x₂+x₃)²，令[*]因此所求变换矩阵为P=[*] 因此f(x₁，x₂，x₃)=y₁²一y₂²+y₃²为规范形．

解析

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考研数学三

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