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  3. 正态分布时，测得值落在μ±kσ区间内，k=2时的概率是多少?是如何得来的?

正态分布时，测得值落在μ±kσ区间内，k=2时的概率是多少?是如何得来的?

admin2019-12-15  13
问题 正态分布时，测得值落在μ±kσ区间内，k=2时的概率是多少?是如何得来的?
选项
答案正态分布时，测量值落在μ±kσ区间内，k=2时的概率是95．45％。 依题意，已知包含区间为[一2σ，2σ]，可通过计算正态分布概率密度函数的定积分得到。 测量值x落在[a，b]区间内的概率为 [*] 式中，μ=(x一μ)／σ。 通常将[*]称为标准正态分布函数，函数关系值见下表。 [*] 令δ=x一μ，若设|δ|≤3σ，即u=δ／σ-=±3，u1=z1=一3，u2=z2=+3，按上述概率公式计算 p(|x一μ|≤3σ)=φ(3)一φ(一3)=2φ(3)一1=2×0．99865—1=0．9973 同样， p(|x一μ|≤2σ)=φ(2)一φ(一2)=2φ(2)一1=2×0．97725—1=0．9545 由此可见，区间[一2σ，2σ]在概率分布曲线下包含的面积约占概率分布总面积的95％。也就是：当k=2时，包含概率为95．45％。 用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在[u—kσ，u+kσ]包含区间内的包含概率，如下表所列。包含概率与k值有关，在概率论中k被称为置信因子。 [*]
解析
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