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设α1，α2和β1，β2是方程组AX=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是( )。
设α1，α2和β1，β2是方程组AX=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是( )。
admin
2022-08-04
31
问题
设α
1
，α
2
和β
1
，β
2
是方程组AX=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是( )。
选项
A、向量组α
1
，α
2
，β
1
的秩小于向量组β
1
，β
2
的秩
B、向量组α
1
，α
2
，β
1
的秩大于向量组β
1
，β
2
的秩
C、向量组α
1
，α
2
，β
1
的秩等于向量组β
1
，β
2
的秩
D、向量组α
1
，α
2
，β
1
的秩与向量组β
1
，β
2
的秩无关
答案
C
解析
齐次线性方程组AX=0的全体解向量构成该方程组的解空间，因为α
1
，α
2
和β
1
，β
2
是方程组的两个不同的基础解系，所以α
1
，α
2
和β
1
，β
2
是解空间的两个不同的基，而且这两组向量等价，于是有r(α
1
，α
2
)=r(β
1
，β
2
)=2，r(α
1
，α
2
，β
1
)=r(β
1
，β
2
)=2。故本题选C。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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