设L：(a＞0，0≤t≤2π)． (1)求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积; (2)求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

admin2019-08-23 20

问题设L：

(a＞0，0≤t≤2π)．
(1)求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积;
(2)求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

选项

答案(1)所求的面积为 A=∫₀^2πaydx=∫₀^2πa(1一cost).a(1一cost)dt=a²∫₀^2π(1一cost)²dt=[*] =8a²∫₀^πsin⁴t dt=[*] (2)所求体积为 V=π∫₀^2πdy²dx=π∫₀^2πa²(1一cost)².a(1一cost)dt =[*]=16πa³∫₀^πsin⁶tdt=[*]

解析

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考研数学一

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