设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

admin2019-02-18 25

问题设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

选项 A、－1
B、0
C、1／2
D、1

答案A

解析设正面出现的概率为P，则X～B(n，p)，Y=n－X～B(n，1－p)，
E(X)=np，D(X)=np(1－P)，E(Y)=n(1－p)，D(Y)=np(1－p)，
Cov(X，Y)=Cov(X，n－X)=Cov(X，n)=Cov(X，X)，
因为Cov(X，n)=E(nX)－E(n)E(X)=nE(X)－nE(X)=0，
Cov(X，X)=D(X)=np(1－p)，所以ρ_XY=

=－1，选(A)．

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