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  3. 设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明： F(x)是奇函数；

设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明： F(x)是奇函数；

admin2019-03-06  0
问题 设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：
F(x)是奇函数；
选项
答案F(一x)=∫0－x(一x一2t)f(t)dt[*]－∫0x(一x+2μ)f(一μ)dμ=－∫0x(x一2μ)f(μ)dμ=一F(x)，所以F(x)为奇函数．
解析
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