2. 考研
  3. 假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．

admin2020-12-06  10
问题 假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
选项
答案由已知条件知，事件{N(t)=k}表示设备在任何长为t的时间内发生k次故障，其概率为P{N(t)=k}=[*] (I)由于T是非负随机变量，所以当t＜0时，事件{T＞t}与事件{N(t)=0}等价， 因此F(t)=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-P{N(t)=0}=1-[*]=1-e-λt． 因此F(t)=[*]，即T服从参数为λ的指数分布． [*]
解析
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考研数学一

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