首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
admin
2013-02-27
42
问题
设向量α
1
，α
2
，...，α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
选项
答案
(定义法) 若有一组数k,k
1
，k
2
，...，k
t
，使得 kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…k
t
(β+α
t
)=0， ① 则因α
1
，α
2
，...，α
t
是Ax=0的解，知Aα
i
=0(i=1，2，…，t)，用A左乘上式的两边，有 (k+k
1
+k
2
+…+k
t
)Aβ=0． 由于Aβ≠0，故k+k
1
+k
2
+…+k
t
=0． ② 对①重新分组为(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
β
2
+…+k
t
α
t
=0． ③ 把②代入③，得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
=0． 由于α
1
，α
2
，...，α
t
是基础解系，它们线性无关，故必有k
1
=0，k
2
=0，…，k
t
=0． 代人②式得：k=0． 因此，向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关． (用秩) 经初等变换向量组的秩不变．把第1列的-1倍分别加至其余各列，有 (β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
)→(β，α
1
，α
2
，...，α
t
)． 因此 r(β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
)=r(β,α
1
，α
2
，...，α
t
)． 由于α
1
，α
2
，...，α
t
是基础解系，它们是线性无关的，秩r(α
1
，α
2
，...，α
t
)=t，又β必不能由α
1
，α
2
，...，α
t
线性表出(否则Aft=0)，故r(α
1
，α
2
，...，α
t
,β)=t+1． 所以 r(β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
)=t+1． 即向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JQmRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”从马克思主义哲学的角度，对这句话的正确理解是()
民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度，是中国特色解决民族问题的正确道路的重要内容和制度保障。坚持和完善民族区域自治制度，要坚持()
对我国社会主义改造中出现的国家资本主义经济的认识，正确的有()
“一国两制”伟大构想在实践中首先运用于解决香港问题、澳门问题。香港、澳门回归后的实践充分证明，“一国两制”是历史遗留的香港问题、澳门问题的最佳解决方案，也是香港、澳门回归后保持长期繁荣稳定的最佳制度，是行得通、办得到、得人心的。“一国两制”伟大构想(
恩格斯在1894年1月25日致瓦•博尔吉乌斯的信中写道：“如果说马克思发现了唯物史观，那么梯叶里、米涅、基佐以及1850年以前英国所有的历史学家就证明，已经有人力求做到这一点，而摩尔根对同一观点的发现表明，做到这一点的时机已经成熟了，这一观点必将被发现”。
2020年8月,习近平指出，要对标国际一流标准改善营商环境，以开放、服务、创新、高效的发展环境吸引海内外人才和企业安家落户，推动贸易和投资便利化，努力成为联通国际市场和国内市场的重要桥梁。最好的营商环境是
商品交换必须实现等价交换，这是商品经济必须遵循的一条重要原则。下列选项中对等价交换的正确认识有()。
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．
随机试题
Englishenlightenersinthe18thcenturyheld______astheyardstickforthemeasurementofallhumanactivitiesandrelations.
国际多式联运经营人的责任制有()。
股份转让公司只能在2家证券公司办理股份转让。()
公开发行债券的发行人应当于本息支付日前()日内，就有关事宜在中国证监会指定的报刊上公告3次。
萌芽于16世纪、兴起于17世纪，经夸美纽斯总结、改进和理论升华的教学组织形式是()。
公文的主体部分一般包括()。
时间综合症指由于对时间的紧迫感而造成心理上的烦恼、紧张，以及生理上的活动改变等导致的病症。根据上述定义，下列属于时间综合症的是：
设随机变量(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=求：Z=X+Y的概率密度；
采用TokenBus方法的局域网
下列实体的联系中，属于多对多联系的是()。
最新回复
(
0
)
