二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2一5（x2+x3）2的规范形为（）

admin2017-12-29 28

问题二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（2x₁+3x₂+x₃）²一5（x₂+x₃）²的规范形为（）

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²
B、y₂²一y₃²
C、y₁²一y₂²一y₃²
D、y₁²一y₂²+y₃²

答案B

解析将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f（x₁，x₂，x₃）=5x₁x₂+5x₂x₂一4x₃x₂+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，
则该二次型矩阵为

可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1，所以选B。

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