设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

admin2018-12-19 34

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令x=0，则它与y轴的交点为[*]。由题意，此点与点P(x，y)所连的线段被x轴平分，由中点公式得[*]，即 2ydy+xdx=0，上式两端积分得 [*](C为任意常数)，代入初始条件[*] 得[*] 故曲线y=f(x)的方程为 [*] 即x²+2y²=1。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JLWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图4—2)．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
曲线在(0，0)处的切线方程为__________．
(1999年)求初值问题的通解．
(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】
(2005年)设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，f(χ)为D上的正值连续函数，a、b为常数，则
(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】
曲线y=的曲率及曲率的最大值分别为___________．
若函数f(x)=asinx+处取得极值，则a=___________。

随机试题

一个国家或地区在地球上所处的空间区位是指_______。
静脉补钾的浓度一般不超过
等渗性缺水的常见原因是
某省工业发展规划项目主要目的是从战略高度评价该省工业发展规划可能产生的环境影响，提出指导工业发展的环境保护对策和预防减缓环境影响的措施，为保护生态环境、防止环境污染奠定科学基础，为工业合理布局、产业结构合理调整提供科学依据，为贯彻落实科学发展观，保证经济增
矩阵型组织结构又分为()等多种。
海关事务担保期限在一般情况下,不得超过15天。()
国有资产监督管理机构收到核准申请后，对符合核准要求的，及时组织有关专家审核，在30个工作日内完成对评估报告的核准；对不符合核准要求的，予以退回。(　　)
理智型问题客户具有很强的推理能力和判断能力，在深思熟虑后才能决定，善于控制自己的情感，因此理财服务人员在处理理智型客户的投诉时应该()。
设f(x)的定义域是[－1，0]，则的定义域是[]．
Aman’s______isbestwhenhecanforgethimselfandanyreputationhemayhaverequiredandcanconcentratewhollyonmakingt

最新回复(0)

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

考研数学二

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图4—2)．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

曲线在(0，0)处的切线方程为__________．

(1999年)求初值问题的通解．

(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】

(2005年)设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，f(χ)为D上的正值连续函数，a、b为常数，则

(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】

曲线y=的曲率及曲率的最大值分别为___________．

若函数f(x)=asinx+处取得极值，则a=___________。

一个国家或地区在地球上所处的空间区位是指_______。

静脉补钾的浓度一般不超过

等渗性缺水的常见原因是

矩阵型组织结构又分为()等多种。

海关事务担保期限在一般情况下,不得超过15天。()

国有资产监督管理机构收到核准申请后，对符合核准要求的，及时组织有关专家审核，在30个工作日内完成对评估报告的核准；对不符合核准要求的，予以退回。( )

理智型问题客户具有很强的推理能力和判断能力，在深思熟虑后才能决定，善于控制自己的情感，因此理财服务人员在处理理智型客户的投诉时应该()。

设f(x)的定义域是[－1，0]，则的定义域是[]．

Aman’s______isbestwhenhecanforgethimselfandanyreputationhemayhaverequiredandcanconcentratewhollyonmakingt

国有资产监督管理机构收到核准申请后，对符合核准要求的，及时组织有关专家审核，在30个工作日内完成对评估报告的核准；对不符合核准要求的，予以退回。(　　)