某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的

admin2016-01-15 26

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问
(1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米．)

选项

答案(1)设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)．由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)=试问当a取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设平面区域求二重积分

设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛，则P的取值范围为()

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分．

有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？

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患者，男，50岁，失眠症数年。关于其治疗与护理措施正确的是

合同生效要件是判断合同是否具有法律效力的评价标准，合同的生效要件有()。

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(2010年真题)下列选项中，属于法律意识的有

拘役和有期徒刑的区别有()。

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设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？

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拘役和有期徒刑的区别有()。

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